Quantum computing : a gentle introduction

Quantum computing : a gentle introduction / Eleanor Rieffel and Wolfgang Polak.

A thorough exposition of quantum computing and the underlying concepts of quantum physics, with explanations of the relevant mathematics and numerous examples.

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Bibliographic Details
Main Author: Rieffel, Eleanor, 1965-
Other Authors: Polak, Wolfgang, 1950-
Format: eBook
Language:English
Published: Cambridge, Mass. : MIT Press, 2011.
Series:Scientific and engineering computation.
Subjects:
Quantum computers.
Quantum theory.
COMPUTERS > Hardware > Mainframes & Minicomputers.
Quantum computers
Quantum theory
Kvantdatorer.
Kvantteori.
Online Access:Click for online access

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490 1 |a Scientific and engineering computation 
504 |a Includes bibliographical references and indexes. 
505 0 0 |g Machine generated contents note:  |g 1.  |t Introduction --  |g I.  |t QUANTUM BUILDING BLOCKS --  |g 2.  |t Single-Qubit Quantum Systems --  |g 2.1.  |t The Quantum Mechanics of Photon Polarization --  |g 2.1.1.  |t A Simple Experiment --  |g 2.1.2.  |t A Quantum Explanation --  |g 2.2.  |t Single Quantum Bits --  |g 2.3.  |t Single-Qubit Measurement --  |g 2.4.  |t A Quantum Key Distribution Protocol --  |g 2.5.  |t The State Space of a Single-Qubit System --  |g 2.5.1.  |t Relative Phases versus Global Phases --  |g 2.5.2.  |t Geometric Views of the State Space of a Single Qubit --  |g 2.5.3.  |t Comments on General Quantum State Spaces --  |g 2.6.  |t References --  |g 2.7.  |t Exercises --  |g 3.  |t Multiple-Qubit Systems --  |g 3.1.  |t Quantum State Spaces --  |g 3.1.1.  |t Direct Sums of Vector Spaces --  |g 3.1.2.  |t Tensor Products of Vector Spaces --  |g 3.1.3.  |t The State Space of an n-Qubit System --  |g 3.2.  |t Entangled States --  |g 3.3.  |t Basics of Multi-Qubit Measurement --  |g 3.4.  |t Quantum Key Distribution Using Entangled States --  |g 3.5.  |t References --  |g 3.6.  |t Exercises --  |g 4.  |t Measurement of Multiple-Qubit States --  |g 4.1.  |t Dirac's Bra/Ket Notation for Linear Transformations. 
505 0 0 |g 4.2.  |t Projection Operators for Measurement --  |g 4.3.  |t Hermitian Operator Formalism for Measurement --  |g 4.3.1.  |t The Measurement Postulate --  |g 4.4.  |t EPR Paradox and Bell's Theorem --  |g 4.4.1.  |t Setup for Bell's Theorem --  |g 4.4.2.  |t What Quantum Mechanics Predicts --  |g 4.4.3.  |t Special Case of Bell's Theorem: What Any Local Hidden Variable Theory Predicts --  |g 4.4.4.  |t Bell's Inequality --  |g 4.5.  |t References --  |g 4.6.  |t Exercises --  |g 5.  |t Quantum State Transformations --  |g 5.1.  |t Unitary Transformations --  |g 5.1.1.  |t Impossible Transformations: The No-Cloning Principle --  |g 5.2.  |t Some Simple Quantum Gates --  |g 5.2.1.  |t The Pauli Transformations --  |g 5.2.2.  |t The Hadamard Transformation --  |g 5.2.3.  |t Multiple-Qubit Transformations from Single-Qubit Transformations --  |g 5.2.4.  |t The Controlled-not and Other Singly Controlled Gates --  |g 5.3.  |t Applications of Simple Gates --  |g 5.3.1.  |t Dense Coding --  |g 5.3.2.  |t Quantum Teleportation --  |g 5.4.  |t Realizing Unitary Transformations as Quantum Circuits --  |g 5.4.1.  |t Decomposition of Single-Qubit Transformations --  |g 5.4.2.  |t Singly-Controlled Single-Qubit Transformations --  |g 5.4.3.  |t Multiply-Controlled Single-Qubit Transformations. 
505 0 0 |g 5.4.4.  |t General Unitary Transformations --  |g 5.5.  |t A Universally Approximating Set of Gates --  |g 5.6.  |t The Standard Circuit Model --  |g 5.7.  |t References --  |g 5.8.  |t Exercises --  |g 6.  |t Quantum Versions of Classical Computations --  |g 6.1.  |t From Reversible Classical Computations to Quantum Computations --  |g 6.1.1.  |t Reversible and Quantum Versions of Simple Classical Gates --  |g 6.2.  |t Reversible Implementations of Classical Circuits --  |g 6.2.1.  |t A Naive Reversible Implementation --  |g 6.2.2.  |t A General Construction --  |g 6.3.  |t A Language for Quantum Implementations --  |g 6.3.1.  |t The Basics --  |g 6.3.2.  |t Functions --  |g 6.4.  |t Some Example Programs for Arithmetic Operations --  |g 6.4.1.  |t Efficient Implementation of and --  |g 6.4.2.  |t Efficient Implementation of Multiply-Controlled Single-Qubit Transformations --  |g 6.4.3.  |t In-Place Addition --  |g 6.4.4.  |t Modular Addition --  |g 6.4.5.  |t Modular Multiplication --  |g 6.4.6.  |t Modular Exponentiation --  |g 6.5.  |t References --  |g 6.6.  |t Exercises --  |g II.  |t QUANTUM ALGORITHMS --  |g 7.  |t Introduction to Quantum Algorithms --  |g 7.1.  |t Computing with Superpositions --  |g 7.1.1.  |t The Walsh-Hadamard Transformation. 
505 0 0 |g 7.1.2.  |t Quantum Parallelism --  |g 7.2.  |t Notions of Complexity --  |g 7.2.1.  |t Query Complexity --  |g 7.2.2.  |t Communication Complexity --  |g 7.3.  |t A Simple Quantum Algorithm --  |g 7.3.1.  |t Deutsch's Problem --  |g 7.4.  |t Quantum Subroutines --  |g 7.4.1.  |t The Importance of Unentangling Temporary Qubits in Quantum Subroutines --  |g 7.4.2.  |t Phase Change for a Subset of Basis Vectors --  |g 7.4.3.  |t State-Dependent Phase Shifts --  |g 7.4.4.  |t State-Dependent Single-Qubit Amplitude Shifts --  |g 7.5.  |t A Few Simple Quantum Algorithms --  |g 7.5.1.  |t Deutsch-Jozsa Problem --  |g 7.5.2.  |t Bernstein-Vazirani Problem --  |g 7.5.3.  |t Simon's Problem --  |g 7.5.4.  |t Distributed Computation --  |g 7.6.  |t Comments on Quantum Parallelism --  |g 7.7.  |t Machine Models and Complexity Classes --  |g 7.7.1.  |t Complexity Classes --  |g 7.7.2.  |t Complexity: Known Results --  |g 7.8.  |t Quantum Fourier Transformations --  |g 7.8.1.  |t The Classical Fourier Transform --  |g 7.8.2.  |t The Quantum Fourier Transform --  |g 7.8.3.  |t A Quantum Circuit for Fast Fourier Transform --  |g 7.9.  |t References --  |g 7.10.  |t Exercises --  |g 8.  |t Shor's Algorithm --  |g 8.1.  |t Classical Reduction to Period-Finding. 
505 0 0 |g 8.2.  |t Shor's Factoring Algorithm --  |g 8.2.1.  |t The Quantum Core --  |g 8.2.2.  |t Classical Extraction of the Period from the Measured Value --  |g 8.3.  |t Example Illustrating Shor's Algorithm --  |g 8.4.  |t The Efficiency of Shor's Algorithm --  |g 8.5.  |t Omitting the Internal Measurement --  |g 8.6.  |t Generalizations --  |g 8.6.1.  |t The Discrete Logarithm Problem --  |g 8.6.2.  |t Hidden Subgroup Problems --  |g 8.7.  |t References --  |g 8.8.  |t Exercises --  |g 9.  |t Graver's Algorithm and Generalizations --  |g 9.1.  |t Graver's Algorithm --  |g 9.1.1.  |t Outline --  |g 9.1.2.  |t Setup --  |g 9.1.3.  |t The Iteration Step --  |g 9.1.4.  |t How Many Iterations? --  |g 9.2.  |t Amplitude Amplification --  |g 9.2.1.  |t The Geometry of Amplitude Amplification --  |g 9.3.  |t Optimality of Grover's Algorithm --  |g 9.3.1.  |t Reduction to Three Inequalities --  |g 9.3.2.  |t Proofs of the Three Inequalities --  |g 9.4.  |t Derandomization of Grover's Algorithm and Amplitude Amplification --  |g 9.4.1.  |t Approach 1: Modifying Each Step --  |g 9.4.2.  |t Approach 2: Modifying Only the Last Step --  |g 9.5.  |t Unknown Number of Solutions --  |g 9.5.1.  |t Varying the Number of Iterations --  |g 9.5.2.  |t Quantum Counting. 
505 0 0 |g 9.6.  |t Practical Implications of Grover's Algorithm and Amplitude Amplification --  |g 9.7.  |t References --  |g 9.8.  |t Exercises --  |g III.  |t ENTANGLED SUBSYSTEMS AND ROBUST QUANTUM COMPUTATION --  |g 10.  |t Quantum Subsystems and Properties of Entangled States --  |g 10.1.  |t Quantum Subsystems and Mixed States --  |g 10.1.1.  |t Density Operators --  |g 10.1.2.  |t Properties of Density Operators --  |g 10.1.3.  |t The Geometry of Single-Qubit Mixed States --  |g 10.1.4.  |t Von Neumann Entropy --  |g 10.2.  |t Classifying Entangled States --  |g 10.2.1.  |t Bipartite Quantum Systems --  |g 10.2.2.  |t Classifying Bipartite Pure States up to LOCC Equivalence --  |g 10.2.3.  |t Quantifying Entanglement in Bipartite Mixed States --  |g 10.2.4.  |t Multipartite Entanglement --  |g 10.3.  |t Density Operator Formalism for Measurement --  |g 10.3.1.  |t Measurement of Density Operators --  |g 10.4.  |t Transformations of Quantum Subsystems and Decoherence --  |g 10.4.1.  |t Superoperators --  |g 10.4.2.  |t Operator Sum Decomposition --  |g 10.4.3.  |t A Relation Between Quantum State Transformations and Measurements --  |g 10.4.4.  |t Decoherence --  |g 10.5.  |t References --  |g 10.6.  |t Exercises --  |g 11.  |t Quantum Error Correction. 
505 0 0 |g 11.1.  |t Three Simple Examples of Quantum Error Correcting Codes --  |g 11.1.1.  |t A Quantum Code That Corrects Single Bit-Flip Errors --  |g 11.1.2.  |t A Code for Single-Qubit Phase-Flip Errors --  |g 11.1.3.  |t A Code for All Single-Qubit Errors --  |g 11.2.  |t Framework for Quantum Error Correcting Codes --  |g 11.2.1.  |t Classical Error Correcting Codes --  |g 11.2.2.  |t Quantum Error Correcting Codes --  |g 11.2.3.  |t Correctable Sets of Errors for Classical Codes --  |g 11.2.4.  |t Correctable Sets of Errors for Quantum Codes --  |g 11.2.5.  |t Correcting Errors Using Classical Codes --  |g 11.2.6.  |t Diagnosing and Correcting Errors Using Quantum Codes --  |g 11.2.7.  |t Quantum Error Correction across Multiple Blocks --  |g 11.2.8.  |t Computing on Encoded Quantum States --  |g 11.2.9.  |t Superpositions and Mixtures of Correctable Errors Are Correctable --  |g 11.2.10.  |t The Classical Independent Error Model --  |g 11.2.11.  |t Quantum Independent Error Models --  |g 11.3.  |t CSS Codes --  |g 11.3.1.  |t Dual Classical Codes --  |g 11.3.2.  |t Construction of CSS Codes from Classical Codes Satisfying a Duality Condition --  |g 11.3.3.  |t The Steane Code --  |g 11.4.  |t Stabilizer Codes. 
505 0 0 |g 13.4.  |t Alternatives to the Circuit Model of Quantum Computation --  |g 13.4.1.  |t Measurement-Based Cluster State Quantum Computation --  |g 13.4.2.  |t Adiabatic Quantum Computation --  |g 13.4.3.  |t Holonomic Quantum Computation --  |g 13.4.4.  |t Topological Quantum Computation --  |g 13.5.  |t Quantum Protocols --  |g 13.6.  |t Insight into Classical Computation --  |g 13.7.  |t Building Quantum Computers --  |g 13.8.  |t Simulating Quantum Systems --  |g 13.9.  |t Where Does the Power of Quantum Computation Come From? --  |g 13.10.  |t What if Quantum Mechanics Is Not Quite Correct? --  |t APPENDIXES --  |g A.  |t Some Relations Between Quantum Mechanics and Probability Theory --  |g A.1.  |t Tensor Products in Probability Theory --  |g A.2.  |t Quantum Mechanics as a Generalization of Probability Theory --  |g A.3.  |t References --  |g A.4.  |t Exercises --  |g B.  |t Solving the Abelian Hidden Subgroup Problem. 
505 0 0 |g B.1.  |t Representations of Finite Abelian Groups --  |g B.1.1.  |t Schur's Lemma --  |g B.2.  |t Quantum Fourier Transforms for Finite Abelian Groups --  |g B.2.1.  |t The Fourier Basis of an Abelian Group --  |g B.2.2.  |t The Quantum Fourier Transform Over a Finite Abelian Group --  |g B.3.  |t General Solution to the Finite Abelian Hidden Subgroup Problem --  |g B.4.  |t Instances of the Abelian Hidden Subgroup Problem --  |g B.4.1.  |t Simon's Problem --  |g B.4.2.  |t Shor's Algorithm: Finding the Period of a Function --  |g B.5.  |t Comments on the Non-Abelian Hidden Subgroup Problem --  |g B.6.  |t References --  |g B.7.  |t Exercises. 
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