Numerische Mathematik 2 : gewöhnliche Differentialgleichungen

Numerische Mathematik 2 : gewöhnliche Differentialgleichungen / von Peter Deuflhard, Folkmar Bornemann.

This is Volume 2 of the 4th revised and expanded edition of this standard work on numerical approaches to ordinary differential equations. It describes processes for numerically solving basic and boundary value problems for ordinary differential equations. The text guides the reader through tried an...

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Bibliographic Details
Main Author: Deuflhard, P. (Peter)
Other Authors: Bornemann, Folkmar, 1967-
Format: eBook
Language:German
Published: Berlin ; Boston : Walter de Gruyter GmbH & Co., KG, [2013]
Edition:4. [Aufl.].
Series:De Gruyter Studium.
Subjects:
Differential equations > Numerical solutions.
MATHEMATICS > Numerical Analysis.
Differential equations > Numerical solutions
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Table of Contents:
  • Überblick; 1 Zeitabhängige Prozesse in Natur und Technik; 1.1 Newtonsche Himmelsmechanik; 1.2 Klassische Moleküldynamik; 1.3 Chemische Reaktionskinetik; 1.4 Elektrische Schaltkreise; Übungsaufgaben; 2 Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen; 2.1 Globale Existenz und Eindeutigkeit; 2.2 Beispiele maximaler Fortsetzbarkeit; 2.3 Struktur nichteindeutiger Lösungen; 2.4 Schwach singuläre Anfangswertprobleme; 2.5 Singuläre Störungsprobleme; 2.6 Quasilineare differentiell-algebraische Problem; Übungsaufgaben; 3 Kondition von Anfangswertproblemen; 3.1 Sensitivität gegen Störungen.
  • 3.1.1 Propagationsmatrizen3.1.2 Konditionszahlen; 3.1.3 Störungsindex differentiell-algebraischer Problem; 3.2 Stabilität von Differentialgleichungen; 3.2.1 Begriff der Stabilität; 3.2.2 Lineare autonome Differentialgleichunge; 3.2.3 Stabilität von Fixpunkten; 3.3 Stabilität rekursiver Abbildungen; 3.3.1 Lineare autonome Rekursionen; 3.3.2 Spektren rationaler Funktionen von Matrize; Übungsaufgaben; 4 Einschrittverfahren für nichtsteife Anfangswertprobleme; 4.1 Konvergenztheorie; 4.1.1 Konsistenz; 4.1.2 Konvergenz; 4.1.3 Begriff der Steifheit; 4.2 Explizite Runge-Kutta-Verfahren.
  • 4.2.1 Idee von Runge-Kutta-Verfahren4.2.2 Klassische Runge-Kutta-Verfahren; 4.2.3 Runge-Kutta-Verfahren höherer Ordnun; 4.2.4 Diskrete Konditionszahlen; 4.3 Explizite Extrapolationsverfahren; 4.3.1 Idee von Extrapolationsverfahren; 4.3.2 Asymptotische Entwicklung des Diskretisierungsfehler; 4.3.3 Extrapolation der expliziten Mittelpunktsrege; 4.3.4 Extrapolation der Störmer/Verlet-Diskretisierun; Übungsaufgaben; 5 Adaptive Steuerung von Einschrittverfahren; 5.1 Lokale Genauigkeitskontrolle; 5.2 Regelungstechnische Analyse; 5.2.1 Exkurs über PID-Regler; 5.2.2 Schrittweitensteuerung als Regler.
  • 5.3 Fehlerschätzung5.4 Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren; 5.5 Lokale gegen erzielte Genauigkeit; Übungsaufgaben; 6 Einschrittverfahren für steife und differentiell-algebraische Anfangswertprobleme; 6.1 Vererbung asymptotischer Stabilität; 6.1.1 Rationale Approximation der Matrizenexponentielle; 6.1.2 Stabilitätsgebiete; 6.1.3 Stabilitätsbegriffe; 6.1.4 Reversibilität und diskrete Isometrien; 6.1.5 Erweiterung auf nichtlineare Problem; 6.2 Implizite Runge-Kutta-Verfahren; 6.2.1 Stabilitätsfunktionen; 6.2.2 Lösung der nichtlinearen Gleichungssystem; 6.3 Kollokationsverfahren.
  • 6.3.1 Idee der Kollokation6.3.2 Gauß- und Radau-Verfahren; 6.3.3 Dissipative Differentialgleichungen; 6.3.4 Erhalt quadratischer erster Integrale; 6.4 Linear-implizite Einschrittverfahren; 6.4.1 Linear-implizite Runge-Kutta-Verfahre; 6.4.2 Linear-implizite Extrapolationsverfahre; 6.4.3 Dynamische Elimination schneller Freiheitsgrad; Übungsaufgaben; 7 Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme; 7.1 Mehrschrittverfahren über äquidistanten Gitter; 7.1.1 Konsistenz; 7.1.2 Stabilität; 7.1.3 Konvergenz; 7.1.4 Diskrete Konditionszahlen; 7.2 Vererbung asymptotischer Stabilität.

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